Apmēram pirms trim gadiem slavens kurators un kolekcionārs, bijušais mākslinieka Džozefa Beijaja aģents un sekretārs Heiners Bastians ieguva zemi iepretim Muzeju salai, kur atrodas galvenie Berlīnes Valsts muzeji. Viņš nolēma izmantot nelielu ķīļveida zemes gabalu, kas maksāja 3 miljonus eiro, lai izveidotu mākslas galeriju apvienojumā ar dzīvojamiem dzīvokļiem.
2003. gadā Bastians uzaicināja piedalīties Kunsthaus projekta konkursā ievērojamākos arhitektus - Frenku Gehriju, Hansu Kolhofu, Deividu Čiperfīldu, Pīteru Zumtoru un klienta, Kalifornijas arhitekta Rona Radzinera personīgo draugu. Uzdevums bija ārkārtīgi lakonisks: bija jāuzrāda sava galerijas versija, lai tajā ietilptu Heinera Bastiana kolekcija, kas aizņem trīs stāvus, un divi dzīvokļi, kas atrodas ceturtajā. Nebija nekādu izmaksu ierobežojumu. Vienīgais stingrais nosacījums ir būvniecības vietas neērtā forma. Arī situācijas sarežģījumus var attiecināt uz pārsteidzošo arhitektūras pieminekļu vēsturisko vidi.
Konkursā uzvarējušais Deivids Čiperfīlds salīdzināja savu uzdevumu ar "mēģinājumu uzbūvēt kaut ko iepretim Akropolei". Arhitekta ideja bija izveidot struktūru, kas iezīmētu robežu starp Muzeju salu un "parasto" pilsētu.
Viņa projekta pamatā ir kontrasts ar arhitektūras vidi, lakoniskas formas ar dominējošām horizontālām līnijām atgādina industriālās ēkas. Izstāžu telpu griesti (divi taisnstūrveida zāles grīdas plāni atrodas katrā no trim apakšējiem stāviem) ir vienkāršas rupja betona plātnes. Dienasgaisma galerijās iekļūst caur logiem, kas no iekšpuses gandrīz nav redzami. Zāles ir veidotas simetriski attiecībā pret vestibilu, kas atrodas apakšējā līmeņa stūra blokā. Galerijas dzīvojamās telpas un birojs atradīsies ceturtajā stāvā. Ārsienas ir vienmērīgi sadalītas ar plašām telpu logu atverēm, un šāda faktūra ļauj ēkai iekļauties arhitektūras vidē, kas nav vienāda pēc stila un izmēra. Kā materiālus tika izmantots smilšakmens un betons.
Topošā muzeja nosaukums tika piešķirts atbilstoši tā faktiskajai adresei - "Galerija Hinter dem Giesshaus 1". Jāatzīmē, ka ēka tiks uzcelta iepretim Jaunā muzeja kompleksam, kas tagad tiek rekonstruēts pēc Čiperfīlda projekta.
