Būvprojekta autors ir Žans Nuvels. Šis ir viņa trešais muzejs Parīzē - pēc Arābu pasaules institūta un Kartjē fonda galerijas kompleksa.
Tajā pašā laikā tas ir pirmais lielākais muzejs, kas tur uzcelts kopš Pompidū centra atvēršanas. Tāpat kā pēdējais kļuva par pieminekli prezidentam Žoržam Pompidū, un Luvras piramīda, Opera Bastille, Grand Arche de la Défense un jaunā Nacionālā bibliotēka atgādina Fransuā Miterānu, tāpat jaunais muzejs būs ievērojama ēka Žaka Širaka laiks. Vismaz uz to cer pats Francijas prezidents: Kvaja Branlija muzejs ir viņa ideja, kas iecerēta tālajā 1996. gadā. 1998. gadā būvniecībai tika izvēlēta vieta - prestižajā Sēnas kreisajā krastā, netālu no Eifeļa torņa.
1999. gada starptautiskajā konkursā, kurā piedalījās gandrīz visas pasaules arhitektūras zvaigznes - lords Fosters, Tadao Ando, Rems Kolhāss, MVRDV, Renzo Piano - uzvarēja viņas pašas Francijas slavenība Nouvelle, kurai uzticēja izveidot izstāžu telpu Parīzes centrā, kas likvidētu nevienlīdzību, kāda vienmēr pastāvēja rietumu mākslas izstādē Francijā. Jāatzīmē, ka šīs programmas ietvaros Širaks pavēlēja Luvrai savā Pavillon des Sessions izstādīt 100 mākslas darbus no Āfrikas, Āzijas, Okeānijas un Amerikas.
Kvai Branlija muzeja projektam, kura īstenošanai vajadzēja 11 gadus un 232 miljonus eiro, vajadzētu kalpot par “humānistu aicinājumu ievērot kultūru daudzveidību un dialogu”, pretēji Eiropas muzeju “augstprātībai un etnocentrismam”; tai jākļūst par uzvarētāju izstāžu telpu pasaules "aizmirstajām civilizācijām".
Muzeju komplekss, kas sastāv no četrām ēkām, ir ierakstīts tradicionālajā barona Osmana laikmeta dzīvojamo ēku attīstībā. No augšas tas atgādina nolaižamo kosmosa kuģi, kuru atbalsta 10 metru balsti. No krastmalas to atdala stikla siena un parks. Fasādi, kas vērsta uz upi (aiz tās ir paslēpta galvenā, gandrīz 200 m garā izstāžu zāle), nosaka no tās izvirzītie mazāku izstāžu telpu kubiskie tilpumi, kas ārpusei nokrāsoti košās krāsās. Aizmugurējā fasāde ir pārklāta ar rūsas krāsas metāla žalūzijām. Muzeja priekšējā siena (aiz tās ir paslēpta administratīvā ēka) ir "vertikāls dārzs", kura platība ir 800 kv. m, kur stāda 150 dažādu sugu augus, nostiprinātus neaustā poliamīda materiālā. Dzinumi iekļūst pat ēkas iekšpusē, ložņājot gar sienām. Pēc Nouvel domām, apkārtējam dārzam un zaļajai sienai vajadzētu kalpot par meža, upes simboliem un izraisīt domas par nāvi un aizmirstību. Darbnīcu ēka ir taisnstūrveida stikla tilpums ar vieglu zīmējumu, kas atgādina Austrālijas aborigēnu darbus, uz fasādes.
Iekšpusē apmeklētājs ienāk no vestibila, kur stikla torņa pamatnē ir izvietots 14 m augsts Ziemeļamerikas indiāņu no Britu Kolumbijas totēma stabs, kurā izvietota dažādu tautu mūzikas instrumentu ekspozīcija. Pēc tam viņš paceļas uz tā virsotni pa baltu spirālveida rampu, kas atgādina Gugenheima muzeju Ņujorkā. No turienes paveras ieeja galvenajā zālē. Visa tās izstāžu telpa ir veidota kā vienota telpa, kurā izvietotas vitrīnas ar eksponātiem. Tas ļauj katram apmeklētājam pašam izvēlēties pārbaudes maršrutu.
No 300 000 eksponātiem, kas jaunajam institūtam tika nodoti no Parīzes Cilvēka muzeja un Palais de la Porte Doré, vienlaikus tiek rādīti 3500, un tie aizņem tikai pusi no izstāžu telpas: otrais tiks izmantots pagaidu izstādēm.
Quai Branly muzejs piesaistīs ne tikai tūristus, bet arī parīziešus, it īpaši studentus un pētniekus, kuriem ir mācību telpas un bibliotēka.
